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    【题目】抛物线的焦点为F，斜率为正的直线l过点F交抛物线于A、B两点，满足．

    (1)求直线l的斜率；

    (2)设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形的面积的最小值．

    【答案】(1)； (2)

    【解析】

    （1）依题意，设直线方程为，代入抛物线方程，由韦达定理知：，，由，，联立求解，即可求出直线l的斜率。

    （2）由(1)知：

    四边形的面积等于，又

    代入化简可得，即可求出四边形的面积的最小值。

    （1）依题意，设直线方程为，

    则 ，消去得，

    设，，由韦达定理可得

    ，，①

    ，

    因为，所以，②

    联立①和②，消去得，

    所以直线l的斜率是

    （2）

    由点与原点关于点对称，得是线段的中点，从而点与点到直线l的距离相等，所以四边形的面积等于，

    因为

    所以，四边形的面积的最小值．

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