练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    经过A（2，0），以（2cosθ-2，sinθ）为方向向量的直线与经过B（-2，0），以（2+2cosθ，sinθ）为方向向量的直线相交于点M（x，y），其中θ≠kπ．
    （I）求点M（x，y）的轨迹方程；
    （II）设（I）中轨迹为曲线C，，若曲线C内存在动点P，使得|PF1|、|OP|、|PF2|成等比数列（O为坐标原点），求的取值范围．
    【答案】分析：（I）根据题意知，∥（2cosθ-2，sinθ），根据共线向量定理可得⇒（x-2）sinθ=y（2cosθ-2），同理（x+2）sinθ=y（2cosθ+2），两式相乘，即可得到点M（x，y）的轨迹方程；
    （II）设p（x，y）在曲线C内，得，再由|PF1|、|OP|、|PF2|成等比数列可得
    并代入求得，即可求得结果．
    解答：解：（I），（2-x）sinθ+y（2cosθ-2）=0⇒（x-2）sinθ=y（2cosθ-2）①
    同理（-2-x）sinθ+y（2cosθ+2）=0⇒（x+2）sinθ=y（2cosθ+2）②
    ①×②得x2-4=-4y2
    即；
    （II）设p（x，y），则③

    化简得：④
    ④代入③得


    点评：此题是个中档题．考查向量在几何中的应用，以及数列与解析几何的综合．同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    经过A（2，0），以（2cosθ-2，sinθ）为方向向量的直线与经过B（-2，0），以（2+2cosθ，sinθ）为方向向量的直线相交于点M（x，y），其中θ≠kπ．
    （I）求点M（x，y）的轨迹方程；
    （II）设（I）中轨迹为曲线C，F1(-
    		3
    ，0)，F2(
    		3
    ，0)    ，若曲线C内存在动点P，使得|PF1|、|OP|、|PF2|成等比数列（O为坐标原点），求
    PF1
    •
    PF2
    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黑龙江二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过A（2，0）和B（1，
    3
    2
    ）两点，O为坐标原点．
    （I ）求椭圆C的方程；
    （II）若以点O为端点的两条射线与椭圆c分别相交于点M，N且
    MN
    丄
    ON
    ，证明：点O到直线MN的距离为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：0112 月考题 题型：解答题

    经过A（2，0），以（2cosθ-2，sinθ）为方向向量的直线与经过B（-2，0），以（2+2cosθ，sinθ）为方向向量的直线相交于点M（x，y），其中θ≠kπ。
    （Ⅰ）求点M（x，y）的轨迹方程；
    （Ⅱ）设（Ⅰ）中轨迹为曲线C，F1（，0），F2（，0），若曲线C内存在动点P，使得|PF1|、|OP|、|PF2|成等比数列（O为坐标原点），求的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：巢湖模拟 题型：解答题

    经过A（2，0），以（2cosθ-2，sinθ）为方向向量的直线与经过B（-2，0），以（2+2cosθ，sinθ）为方向向量的直线相交于点M（x，y），其中θ≠kπ．
    （I）求点M（x，y）的轨迹方程；
    （II）设（I）中轨迹为曲线C，F1(-
    		3
    ，0)，F2(
    		3
    ，0)    ，若曲线C内存在动点P，使得|PF1|、|OP|、|PF2|成等比数列（O为坐标原点），求
    PF1
    •
    PF2
    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案