Question

已知矩形周长为20，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱．问矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？

Answer 1

分析：根据题意，设出矩形的长、宽，求出圆柱的侧面积，再利用基本不等式，即可求得结论．

解答：解：设矩形的长、宽分别是x，y，则x+y=10，
所以圆柱的侧面积S_侧=2πxy=2π

xy

2≤2π(

x+y

2

)2=2π×25=50．
当且仅当x=y=5时，取“=”号．
∴当矩形的长、宽都是5时，旋转所形成的圆柱侧面积最大．

点评：本题考查圆柱的侧面积，考查基本不等式的运用，注意基本不等式的使用条件是解题的关键．