Question

已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为

π

3

．
（1）求|a+2b|；
（2）若向量a+2b与ta+b垂直，求实数t的值．

Answer 1

分析：（1）由平面向量的性质知|

a

+2

b

|=

( a +2 b )2

=

a 2+4 a • b +4 b 2

，再由向量

a

，

b

满足|

a

|=2，|

b

|=1，

a

与

b

的夹角为

π

3

，利用向量的数量积公式能够求出结果．
（2）由向量

a

+2

b

与t

a

+

b

垂直，知(

a

+2

b

 )• (t

a

+

b

)=0，由此利用平面向量的数量积能够求出结果．

解答：解：（1）∵向量

a

，

b

满足|

a

|=2，|

b

|=1，

a

与

b

的夹角为

π

3

．
∴|

a

+2

b

|=

( a +2 b )2

=

a 2+4 a • b +4 b 2

=

4+4×2×1×cos π 3 +4

=2

3

．
（2）∵向量

a

+2

b

与t

a

+

b

垂直，
∴(

a

+2

b

 )• (t

a

+

b

)=0，
∴t

a

2+(2t+1)

a

•

b

+2

b

2=0，
∴4t+(2t+1)×2×1×cos

π

3

+2=0，
解得t=-

1

2

．

点评：本题考查平面向量的综合运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意平面向量的数量积公式和平面向量垂直的条件的灵活运用．