Question

【题目】已知函数，则f（f（-1））=______；不等式f（x）≥1的解集为______．

Answer 1

【答案】1 [-1，1]

【解析】

根据题意，由函数的解析式计算可得f（-1）的值，进而计算可得f（f（-1））的值，对于f（x）≥1，结合函数的解析式分2种情况讨论：①，x≤0时，f（x）≥1即x+2≥1且x≤0，②，x＞0时，f（x）≥1即-x+2≥1且x＞0，分别解出不等式，综合即可得不等式的解集．

根据题意，函数，
则f（-1）=（-1）+2=1，则f（f（-1））=-1+2=1；
对于f（x）≥1，分2种情况讨论：
①，x≤0时，f（x）≥1即x+2≥1且x≤0，
解可得：-1≤x≤0，
②，x＞0时，f（x）≥1即-x+2≥1且x＞0，
解可得：0＜x≤1，
综合可得：不等式f（x）≥1的解集为[-1，1]；
故答案为：1、[-1，1]．