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    已知f(x)＝(＋3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.

    (1)求展开式中二项式系数最大的项；

    (2)求展开式中系数最大的项.

    (1)令x＝1，则二项式各项系数和为

    f(1)＝(1＋3)n＝4n，

    展开式中各项的二项式系数之和为2n.

    由题意知4n－2n＝992.

    ∴(2n)2－2n－992＝0，

    ∴(2n＋31)(2n－32)＝0，

    ∴2n＝－31(舍)或2n＝32，∴n＝5.

    由于n＝5为奇数，所以展开式中二项式系数最大的项为中间两项，它们是

    T3＝＝90x6，

    T4＝＝270.

    (2)展开式通项为Tr＋1＝3r·  .

    假设Tr＋1项系数最大，则有

    ∴≤r≤，∵r∈N，∴r＝4.

    ∴展开式中系数最大的项为T5＝＝.

    练习册系列答案
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    [　　]

    A．a≤

    B．b＜

    C．b≥

    D．a＞

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    [　　]
    A．

    B．

    C．

    D．

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    ②∃x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，

    则m的取值范围是________．

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