Question

已知集合P={x|-2≤x≤5}，Q={x|k+1≤x≤2k-1}，若P∩Q=∅，则实数k的取值范围为

k＜2或k＞4

．

Answer 1

分析：分两种情况考虑：当Q为空集时，P与Q交集为空集，求出k+1大于2k-1，列出不等式，求出解集得到k的范围；当B不为空集时，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，综上，得到满足题意k的范围．

解答：解：当Q=∅时，P∩Q=∅，此时k+1＞2k-1，解得：k＜2；
当Q≠∅时，由题意得：

k+1≤2k-1 k+1＞5或2k-1＜-2

解得：k＞4
综上，实数m的范围为k＜2或k＞4
故答案为：k＜2或k＞4

点评：此题考查了交集及其运算，以及空集的定义，熟练掌握交集、空集的定义是解本题的关键．