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    函数y=f（x）g（x）在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=g（x）lnf（x），两边求导数，于是y'=f（x）g（x）．运用此方法可以探求得知的一个单调增区间为    ．
    【答案】分析：仔细分析题意，找出f（x），g（x），然后依据题意求函数的导数，判断导数的单调性，求出一个单调增区间即可．
    解答：解：仿照题目给定的方法，f（x）=x，g（x）=
    所以f′（x）=1，g′（x）=-
    所以，
    ∵x＞0∴ 
    ∴要使y′＞0，只要 1-lnx＞0
    即：x∈（0，e）
    的一个单调增区间为：（0，e）或它的一个子集即可，
    故答案为：（0，e）或它的一个子集．
    点评：本题考查对数的运算性质，导数的运算，函数的单调性与导数的关系，考查计算能力，分析问题解决问题的能力，是基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=sin(x+
    π
    2
    )，g(x)=cos(x-
    π
    2
    )    ，则下列结论中正确的是（　　）
    A、函数y=f（x）•g（x）的周期为2
    B、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
    C、将f（x）的图象向左平移
    π
    2
    个单位后得到g（x）的图象
    D、将f（x）的图象向右平移
    π
    2
    个单位后得到g（x）的图象

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f （x）=sin （x+
    π
    2
    ），g （x）=cos （x-
    π
    2
    ），则下列命题中正确的是（　　）
    A、函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为2π
    B、函数y=f（x）•g（x）是偶函数
    C、函数y=f（x）+g（x）的最小值为-1
    D、函数y=f（x）+g（x）的一个单调增区间是[-
    3π
    4
    ，
    3π
    4
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=sin(2x+
    π
    2
    )，g(x)=cos(2x-
    π
    2
    )    ，则下列结论中不正确的是（　　）
    A、将函数f（x）的图象向右平移
    π
    4
    个单位后得到函数g（x）的图象
    B、函数y=f（x）•g（x）的图象关于(
    π
    8
    ，0)    对称
    C、函数y=f（x）•g（x）的最大值为
    1
    2
    D、函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为
    π
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）和函数y=g（x）的图象如下：则函数y=f（x）g（x）的图象可能是       （　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（x+1），g(x)=
    1
    2
    x    ，
    （1）求函数y=f（x）-g（x）的极值；
    （2）不等式f(x)＞
    x+t
    x+2
    （t∈N*），当x≥1时恒成立，求t的值；
    （3）证明：
    2
    3
    n＜
    n
    k=1
    [f(2k3)-3f(k-1)]＜nln2+
    5
    8
    ．

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