Question

制造甲、乙两种烟花,甲种烟花每枚含A药品3 g、B药品4 g、C药品4 g,乙种烟花每枚含A药品2 g、B药品11 g、C药品6 g.已知每天原料的使用限额为A药品120 g、B药品400 g、C药品240 g,甲种烟花每枚可获利1.2美元,乙种烟花每枚可获利1美元,问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大?

Answer 1

解:根据题意,可列出下表:

	A药品(g)	B药品(g)	C药品(g)
甲种烟花	3	4	4
乙种烟花	2	11	6
原料限额	120	400	240

    设每天生产甲种烟花x枚、乙种烟花y枚,获利为z美元,则目标函数z=1.2x+y(美元).

   其中x、y应满足:

    作出上面的不等式组所表示的平面区域如下图所示.

    把z=1.2x+y变形为平行直线系l:y=-1.2x+z.

    由图可知,当直线l经过平面区域上的点M时,截距z最大.

    解方程组

    得交点M(24,24).

    故每天生产甲种烟花24枚、乙种烟花24枚,能使利润最大.