是以原点
为中心，焦点在
轴上的等轴双曲线在第一象限部分，曲线在点P处的切线分别交该双曲线的两条渐近线于
两点，则（ ）
A．
B．
C．
D．
科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题12分）
如图，曲线
是以原点
为中心，以
、
为焦点的椭圆的一部分，曲线
是以为顶点，以为焦点的抛物线的一部分，
是曲线和的交点，且
为钝角，若
，
．
（I）求曲线和所在的椭圆和抛物线的方程；
（II）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线、依次交于
、
、
、
四点（如图），若
为
的中点，
为
的中点，问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
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科目：高中数学 来源：浏阳一中、田中高三年级2009年下期期末联考试题 数学试题 题型：解答题
（本小题12分）
如图，曲线
是以原点
为中心，以
、
为焦点的椭圆的一部分，曲线
是以为顶点，以为焦点的抛物线的一部分，
是曲线和的交点，且
为钝角，若
，
．
（I）求曲线和所在的椭圆和抛物线的方程；
（II）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线、依次交于
、
、
、
四点（如图），若
为
的中点，
为
的中点，问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省郴州市高三下学期第六次月考理科数学 题型：解答题
（本小题满分13分）
如图，曲线
是以原点
为中心，以
、
为焦点的椭圆的一部分，曲线
是以为顶
点，以为焦点的抛物线的一部分，
是曲线和的交点，且
为钝角，若
，
．（Ⅰ）求曲线和所在的椭圆和抛物线的方程；（Ⅱ）过作一条与
轴不垂直的直线，分别与曲线、依次交于
、
、
、
四点（如图），若
为
的中点，
为
的中点，问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年山西省高三2月月考理科数学试卷 题型：解答题
（12分）如图，曲线
是以原点
为中心、
为焦点的椭圆的一部分，曲线
是以为顶点、
为焦点的抛物线的一部分，
是曲线和的交点且
为钝角，若
，
.
（1）求曲线和的方程；
（2）过作一条与
轴不垂直的直线，分别与曲线
依次交于
四点，若
为
中点、
为
中点，问
是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.
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的切线为
，∴
，消
得：
，
，∴
，∴
，
，∴
，∵
，∴
，
，
，∴
中点，
，∴
.
