Question

（本小题满分12分）已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=. 

（Ⅰ）求点S的坐标；
（Ⅱ）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

Answer 1

（Ⅰ）(1,1)（Ⅱ）①②

解析试题分析：解：（1）设(＞0)，由已知得F，则|SF|=，
∴=1，∴点S的坐标是(1,1)------------------------2分

（2）①设直线SA的方程为
由得
∴，∴。
由已知SA=SB，∴直线SB的斜率为，∴，
∴--------------7分
②设E(t,0)，∵|EM|=|NE|，∴，
∴ ，则∴--------------------------8分
∴直线SA的方程为，则，同理 
∴---------------------------12分
考点：抛物线的性质；直线的斜率公式；向量的坐标运算；余弦定理。
点评：本题第一小题用了抛物线的性质，这样使问题简化，当然，也可以由两点距离公式来求。第二小题关键要从题意找出直线SA与SB的关系。