Question

集合A={x|x=

k

3

，k∈Z}，B={x|x=k，k∈Z}，C={x|x=k+

1

3

， k∈Z }，D={x|x=k+

2

3

， k∈Z }，则下面正确的是（　　）

• A、C∪D=B
• B、C∪D=A
• C、B∪C=A
• D、B∪C∪D=A

Answer 1

分析：C∪D={x|x=k+

1

3

，或x=k+

2

3

，k∈Z}≠B．C∪D={x|x=k+

1

3

，或x=k+

2

3

，k∈Z}≠A．B∪C={x|x=k，或x=k+

1

3

，k∈Z}≠A．B∪C∪D═{x|x=k，或x=k+

1

3

，或x=k+

2

3

，k∈Z}={x|x=

k

3

，k∈Z}=A．

解答：解：C∪D={x|x=k+

1

3

，或x=k+

2

3

，k∈Z}≠{x|x=k，k∈Z}=B．故A不成立．
C∪D={x|x=k+

1

3

，或x=k+

2

3

，k∈Z}≠{x|x=

k

3

，k∈Z}=A．故B不成立．
B∪C={x|x=k，或x=k+

1

3

，k∈Z}≠{x|x=

k

3

，k∈Z}=A．故C不成立．
B∪C∪D═{x|x=k，或x=k+

1

3

，或x=k+

2

3

，k∈Z}={x|x=

k

3

，k∈Z}=A，故D成立．
故选D．

点评：本题考查集合的包含关系及其应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．