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    【题目】某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，，，，且各轮问题能否正确回答互不影响.

    （1）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；

    （2）求该选手至多进入第三轮考核的概率；

    （3）求该选手回答过四个问题的概率.

    【答案】（1）；（2）；（3）.

    【解析】

    （1）记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件为，则求出即可得到答案；

    （2）即求；

    （3）即求.

    （1）记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件为，则，，，，

    所以该选手进入第四轮才被淘汰的概率为

    .

    （2）该选手至多进入第三轮考核的概率为

    .

    （3）该选手回答过四个问题，亦即该选手进入了第四轮考核，因此前三轮均回答正确，

    故所求概率为.

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    【题目】如图，直线与抛物线交于两点，直线与轴交于点，且直线恰好平分.

    （1）求的值；

    （2）设是直线上一点，直线交抛物线于另一点，直线交直线于点，求的值.

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    【题目】某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为．现有10件产品，其中7件是一等品，3件是二等品.

    （1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；

    （2）随机选取3件产品，

    （i）记一等品的件数为，求的分布列；

    （ii）求这三件产品都不能通过检测的概率．

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    【题目】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式为大于0的常数）.按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

    尺寸

    38

    48

    58

    68

    78

    88

    质量

    16.8

    18.8

    20.7

    22.4

    24

    25.5

    质量与尺寸的比

    0.442

    0.392

    0.357

    0.329

    0.308

    0.290

    (Ⅰ)现从抽取的6件合格产品中再任选3件，求恰好取到2件优等品的概率；

    (Ⅱ)根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

    75.3

    24.6

    18.3

    101.4

    (i)根据所给统计量，求关于的回归方程；

    (ii)已知优等品的收益（单位：千元）与的关系，则当优等品的尺寸为为何值时，收益的预报值最大？（精确到0.1）

    附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂家具车间做A，B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A，B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A，B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工和漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，设该厂每天做A，B型桌子分别为x张和y张．

    （1）试列出x，y满足的关系式，并画出相应的平面区域；

    （2）若工厂做一张A，B型桌子分别获得利润为2千元和3千元，那么怎样安排A，B型桌子生产的张数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？

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    【题目】已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为（ ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．

    （Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；

    （Ⅱ）若M为PD的中点，求证：ME∥平面PAB；

    （Ⅲ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求的值．

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    【题目】某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：

    分数段

    理科人数

    文科人数

    正

    正

    正

    （1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．

    （2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．

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    【题目】把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，则1min后物体的温度可由公式求得，其中k是常数，把温度是的物体放在15℃的空气中冷却，1 min后，物体的温度是.

    （1）求出k的值；

    （2）计算开始冷却多久后，上述物体的温度分别是；

    （3）判断上述物体最终能否冷却到12℃，并说明理由.

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