Question

【题目】关于直线m、n及平面、，下列命题中正确的个数是（ ）

①若，则 ②若，则

③若，则 ④若，则

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

①：根据线面的位置关系和线线关系进行判断即可；

②：根据线面平行的性质进行判断即可；

③：根据线面平行的性质定理、面面垂直的判定定理进行判断即可；

④：根据面面垂直的性质定理进行判断即可.

①：因为，所以直线m与平面没有交点，而，所以直线m与直线n没有交点，故两直线的位置关系是平行或异面，故本命题不正确；

②：因为，所以直线m、n和平面没有交点，故两条直线可以相交、平行、异面，故本命题不正确；

③：因为，所以存在一个过直线m的平面与相交，设交线为，因此有，又因为，所以，由面面垂直的判定定理可得，，故本命题正确；

④：因为，所以只有当m与的交线垂直时，才能得到，故本命题不正确，因此只有一个命题正确.

故选：B