Question

2012年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电区间在（0，170]，第二类在（170，260]，第三类在（260，+∞）（单位：千瓦时．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示．
（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；
（2）利用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表，若从该10户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率；
（3）若该小区长期保持着这一用电消耗水平，电力部门为鼓励其节约用电，连续10个月，每个月从该小区居民中随机抽取1户，若取到的是第一类居民，则发放礼品一份，设X为获奖户数，求X的数学期望E（X）与方差D（X）．

Answer 1

（1）∵从左边开始，前两个小矩形的面积之和为0.005×20+0.015×20=0.1+0.3=0.4＜0.5，
设中位数为150+x，则0.02×x+0.4=0.5，解得x=5，∴中位数为155．
平均数为120×0.1+140×0.3+160×0.4+180×0.1+200×0.06+220×0.04=156.8；
（2）利用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表，
得一类居民8户，二类居民2户，从中任取2户，共有

C

210

=45种；
两户来自不同类型的有

C

18

C

12

=16种，
∴两户居民用电资费属于不同类型的概率为

16

45

；
（3）由题意知，该小区的第一类居民占80%，
则每个月从该小区居民中随机抽取1户，取到的是第一类居民的概率为0.8，
连续10个月抽取，设X为获奖户数，则X服从二项分布，
故X的数学期望E（X）=nP=10×0.8=8，
方差D（X）=nP（1-P）=10×0.8×0.2=1.6．