Question

【题目】已知函数f(x)与函数g(x)的图像关于原点对称，且f(x)= +2x, 若函数F（x)=g(x)-f(x)+1在区间上是增函数，求实数的取值范围。

Answer 1

【答案】（-，0]

【解析】

由函数f(x)与函数g(x)的图像关于原点对称，且f(x)= +2x即可求得g(x)=-+2x，从而求得：F（x)=-(1+)+2(1-)x+1，对的范围分类即可求得使F（x)在区间上是增函数的实数的取值范围.

由题意知，g(x)=-f（-x)=-+2x,则F（x)=-(1+)+2(1-)x+1.

当1+=0，即=-1时，F（x)=4x+1在区间上是增函数,从而=-1；

当1+〉0，即〉-1时，若F（x)在区间上是增函数,则，解得-1< 0;

当1+< 0，即<-1时，若F（x)在区间上是增函数,则显然成立，从而<-1;

综上所述，实数的取值范围为（-，0]。