Question

给出下列结论
（1）

4	(-2)4

=±2；
（2）

1

2

log312-log32=

1

2

；
（3）函数y=2x-1，x∈[1，4]的反函数的定义域为[1，7]；
（4）函数y=2

1

x

的值域为（0，+∞）．
其中正确的命题序号为

（2），（3）

．

Answer 1

分析：根据指数的运算性质及方根的定义，可判断（1）的真假；根据对数的运算性质可判断（2）的真假；根据互为反函数间定义域与值域的关系可判断（3）的真假；根据指数函数的性质可以判断（4）的真假．

解答：解：（1）中，

4	(-2)4

=2，故（1）错误；
（2）中，

1

2

log312-log32=log3

12

2

=log3

3

=

1

2

；故（2）正确；
（3）中，函数y=2x-1，x∈[1，4]的值域为[1，7]，故其反函数的定义域为[1，7]，故（3）正确；
（4）中，函数y=2

1

x

的值域为（0，1）∪（1，+∞），故（4）错误．
故答案为：（2），（3）

点评：本题考查的是指数的运算性质、对数的运算性质，互为反函数的两个函数之间的关系及指数函数的性质，其中（4）中易忽略指数部分不为0，而错判断为正确．