【题目】已知在等比数列{an}中,=2,,=128,数列{bn}满足b1=1,b2=2,且{}为等差数列.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前n项和.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)根据等比数列的性质得到=64,=2,进而求出公比,得到数列{an}的通项,再由等差数列的公式得到结果;(2)根据第一问得到通项,分组求和即可.
(1)设等比数列{an}的公比为q.
由等比数列的性质得a4a5==128,又=2,所以=64.
所以公比.
所以数列{an}的通项公式为an=a2qn-2=2×2n-2=2n-1.
设等差数列{}的公差为d.
由题意得,公差,
所以等差数列{}的通项公式为.
所以数列{bn}的通项公式为(n=1,2,…).
(2)设数列{bn}的前n项和为Tn.
由(1)知,(n=1,2,…).
记数列{}的前n项和为A,数列{2n-2}的前n项和为B,则
,.
所以数列{bn}的前n项和为.
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【题目】按照《国务院关于印发“十三五”节能减排综合工作方案的通知》(国发[2016〕74号)的要求,到2020年,全国化学需氧量排放总量要控制在2001万吨以内,要比2015年下降10%假设“十三五”期间每一年化学需氧量排放总量下降的百分比都相等,2015年后第年的化学需氧量排放总量最大值为万吨.
(1)求的解析式;
(2)求2019年全国化学需氧量排放总量要控制在多少万吨以内(精确到1万吨).
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【题目】在平面直角坐标系中,直线的的参数方程为(其中为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为,直线经过点.曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方),求的值.
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【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率等于.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点,交轴于点,若,求证为定值.
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【题目】设数列的前n项和为,已知,().
(1)求证:数列为等比数列;
(2)若数列满足:,.
① 求数列的通项公式;
② 是否存在正整数n,使得成立?若存在,求出所有n的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某市公租房的房源位于甲、乙两个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,现该市有3位申请人在申请公租房:
(1)用合适的符号写出样本空间;
(2)求没有人申请甲片区房源的概率;
(3)求每个片区的房源都有人申请的概率
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