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    已知f(x)=xlnx，g(x)=-x2+ax-3，
    （1）求函数f(x)在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
    （2）对一切x∈（0，+∞），2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞成立。
    解：（1）由已知知函数f(x)的定义域为（0，+∞），f′(x)=lnx+1，
    当单调递减，当单调递增，
    ①，没有最小值；
    ②，即时，；
    ③，即时，f(x)在[t，t+2]上单调递增，；
    所以；
    （2），则，
    设，则，
    ①单调递减，
    ②单调递增，
    所以，对一切恒成立，
    所以；
    （3）问题等价于证明，
    由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，
    设，则，
    易知，当且仅当x=1时取到，
    从而对一切x∈（0，+∞），都有成立。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•绵阳二模）已知函数f（x）=xln x（x＞0）．
    （1）若b≥
    1
    e
    ，求证bbe≥
    1
    e
    （e是自然对数的底数）；
    （2）设F（x）=f（x）+（a-1）x（x≥1，a∈R），试问函数F（x）是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广州一模）已知函数f（x）=ax+xln|x+b|是奇函数，且图象在点（e，f（g））处的切线斜率为3（为自然对数的底数）．
    （1）求实数a、b的值；
    （2）若k∈Z，且k＜
    f(x)x-1
    对任意x＞l恒成立，求k的最大值；
    （3）当m＞n＞l（m，n∈Z）时，证明：（nmm）n＞（mnn）m．
    （注：本题第（2）（3）两问只需要解答一问，两问都答只计第（2）问得分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    (2007成都模拟)已知函数f(x)=xln x．

    (1)求函数f(x)的单调区间和最小值；

    (2)当b＞0时，求证:(其中e=2.71828…是自然对数的底数)；

    (3)若a＞0，b＞0，证明：f(a)＋(a＋b)ln2≥f(a＋b)－f(b).

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    科目：高中数学 来源：0110 月考题 题型：解答题

    已知a∈R，函数f(x)=xln(-x)+(a-1)x，（注：[ln(-x)] ′=）
    （Ⅰ）若f(x)在x=-e处取得极值，求函数f(x)的单调区间；
    （Ⅱ）求函数f(x)在区间[-e2，-e-1]上的最大值g(a)。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=xln(1+x)-a(x+1)，其中a为常数.

    (Ⅰ)若当x∈[1,+∞)时，f′(x)＞0恒成立，求a的取值范围；

    (Ⅱ)求g(x)=f′(x)的单调区间.

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