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    【题目】已知函数，其中.

    （I）判断并证明函数的奇偶性；

    （II）判断并证明函数在上的单调性；

    （III）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由.

    【答案】（1）见解析（2）见解析（3）

    【解析】分析：（I）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．
    （II）根据函数单调性 定义进行判断．
    （III）根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分离法进行求解即可．

    详解：

    （I）∵，

    ∴是奇函数.

    （II）在上为减函数.

    证明：任取且，

    则

    ，

    ∵ ，

    ∴，

    得，得到，

    ∴在上为减函数；

    （III）∵ ，

    ∵在上为减函数，

    ∴对恒成立

    由对恒成立得：

    对恒成立，

    令，

    ∵，∴，

    ∴，得，

    由对恒成立得：

    ，由对恒成立得：，

    即综上所得：，

    所以存在这样的，其范围为.

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    【题目】已知方程．

    （）若已知方程表示椭圆，则的取值范围为__________．

    （）语句“”是语句“方程”表示双曲线的（_____________）．

    A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充在条件 D．既不充分也不必要条件

    （）根据（）的结论，以“如果那么”的形式写出一个正确命题，记作命题，则

    命题：__________．

    （）套用量词命题的格式：“， ”或“， ”，改写（）中命题，

    表述形式为：__________．

    （）写出（）中命题的逆命题，记作命题，则

    命题：__________．

    （）判断（）中命题的真假，并陈述判断理由．

    命题为__________命题，因为__________．

    （）若已知方程表示椭圆，则该椭圆两个焦点的坐标分别为__________．

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    【题目】关于函数f(x)＝4sin(2x＋), (x∈R)有下列命题：

    ①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；

    ② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；

    ③y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；

    ④ y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；

    其中正确的序号为 .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列满足.

    （1）若（且），数列为递增数列，求数列的通项公式；

    （2）若（且），数列为递增数列，数列为递减数列，且，求数列的通项公式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一条光线经过P(2,3)点,射在直线l:x＋y＋1＝0上,反射后穿过点Q(1,1).

    (1)求入射光线的方程;

    (2)求这条光线从P到Q的长度.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：三棱锥中，侧面垂直底面， 是底面最长的边；图1是三棱锥的三视图，其中的侧视图和俯视图均为直角三角形；图2是用斜二测画法画出的三棱锥的直观图的一部分，其中点在平面内．

    （Ⅰ）请在图2中将三棱锥的直观图补充完整，并指出三棱锥的哪些面是直角三角形；

    （Ⅱ）设二面角的大小为，求的值；

    （Ⅲ）求点到面的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四棱锥中，平面平面，侧面是边长为的等边三角形，底面是矩形，且，则该四棱锥外接球的表面积等于__________.

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    【题目】已知函数

    （1）若对任意的 恒成立，求实数的最小值.

    （2）若 且关于的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围；

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    【题目】已知与曲线相切的直线，与轴， 轴交于两点， 为原点， ， ，（ ）.

    （1）求证:： 与相切的条件是： .

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