Question

．（本小题满分12分）
已知椭圆：，分别为左，右焦点，离心率为，点在椭圆上，， ，过与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在线段上是否存在点,使得以线段为邻边的四边形是菱形？若存在,求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

Answer 1

解：（1）由已知，所以，，
又因为，所以，--------------------------------2分
由余弦定理，----4分
所以，，所以椭圆方程为．-------------------------------5分
（2）假设存在点满足条件，设，，直线的方程为，
联立：，则
，----------------------------------------------------------------------------7分


由题知，
因为，
所以，即，
则 ，
所以  ，---------------------------------------------------------------------10分
 ，又在线段上，则，
故存在满足题意．-----------------12分

略