Question

设函数．

（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；

（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

(1) . (2) 或.

【解析】

试题分析：(1) ,   2分

因为,, 即 恒成立,

所以 , 得，即的最大值为.   6分

(2) 因为当时, ;当时, ;当时, ;

所以 当时,取极大值 ;  10分

当时,取极小值 ;  12分

故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.…16分

考点：本题考查了导数的运用

点评：此类问题是在知识的交汇点处命题，将函数、导数、不等式、方程的知识融合在一起进行考查，重点考查了利用导数研究函数的极值与最值等知识