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    已知函数.
    （1）当时，求函数在点处的切线方程；
    （2）若函数在上的图像与直线恒有两个不同交点，求实数的取值范围.

    （1）；（2）.

    解析试题分析：（1）先求原函数的导函数，根据求切线斜率，从而求得方程；（2）利用导函数求在已知范围内的单调性，再把端点函数值与0,1比较，满足题意解得的取值范围..
    试题解析：（1）
    （2），由题意得
    当时，递减，当时，递增
    .
    考点：1、导数的几何意义；2、利用导数判断函数的单调性.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，．

    （Ⅰ）若曲线在与处的切线相互平行，求的值及切线斜率；
    （Ⅱ）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；
    （Ⅲ）设函数的图像C1与函数的图像C2交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （1）若曲线在和处的切线相互平行，求的值；
    （2）试讨论的单调性；
    （3）设，对任意的，均存在，使得.试求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    (I)当时,求的单调区间
    (Ⅱ)若不等式有解,求实数m的取值菹围；
    (Ⅲ)定义：对于函数和在其公共定义域内的任意实数，称的值为两函数在处的差值。证明:当时,函数和在其公共定义域内的所有差值都大干2。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数,曲线在点处切线方程为.
    (1)求的值;
    (2)讨论的单调性,并求的极大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，其中.
    （Ⅰ）求函数的单调区间；
    （Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；
    （Ⅲ）设，求在区间上的最小值.（为自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数的最大值为0，其中。
    （1）求的值；
    （2）若对任意，有成立，求实数的最大值；
    （3）证明：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数其中，曲线在点处的切线方程为．
    （I）确定的值；
    （II）设曲线在点处的切线都过点（0,2）．证明：当时，；
    （III）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （Ⅰ）求函数的单调区间；
    （Ⅱ）若函数在上有零点，求的最大值.

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