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    设a、b、c依次是△ABC的角A、B、C所对的边，若
    tanA•tanB
    tanA+tanB
    =1004tanC    ，且a2+b2=mc2，则m=______．
    △ABC中，∵
    tanA•tanB
    tanA+tanB
    =1004tanC    ，∴
    sinAsinB
    sinAcosB+cosAsinB
    =1004
    sinC
    cocC
    ，
    ∴sinAsinBcosC=1004sinC•sin（A+B）=1004sin2C，由正弦定理得
    abcosC=1004c2，c2=
    abcosC
    1004
    ． 
    又∵a2+b2=mc2，∴a2+b2=m•
    abcosC
    1004
    =
    mab•
    a2+b2-c2
    2ab
    1004
    =
    m(a2+b2-c2)
    2008
    ，
    ∴m=
    2008(a2+b2)
    a2+b2-c2
    =
    2008(a2+b2)
    a2+b2-
    a2+b2
    m
    ，∴2008（a2+b2）=m（a2+b2）-（ a2+b2 ）．
    ∴m=2009，
    故答案为：2009．
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    tanA•tanBtanA+tanB
    =1004tanC    ，且a2+b2=mc2，则m=
    2009
    2009
    ．

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