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    【题目】某校进行课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班均有50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表

    甲班成绩

    人数

    4

    20

    15

    10

    1

    乙班成绩

    人数

    1

    11

    23

    13

    2

    （1）现从甲班成绩位于内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果

    （2）完成下列列联表，并判断有多大把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关。

    成绩小于100

    成绩不小于100

    合计

    甲班

    50

    乙班

    50

    合计

    36

    64

    100

    【答案】（1）分层抽样，在，，三段分别抽取4份，3份，2份试卷；（2）联表见解析，认为有把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关

    【解析】

    （1）由图表可以看出甲班的3组数据的差异情况，选择分层抽样，然后进行计算即可；

    （2）求出甲乙两班成绩小于100和比小于100的人数后，直接带入公式进行计算，即可得到答案。

    （1）由于三段成绩有明显的差异，所以用分层抽样抽取样本更合理，根据分层抽样每层所占比值相等可得：在抽的试卷为：份，在抽的试卷为：份，在抽的试卷为：份；

    故在，，三段分别抽取4份，3份，2份试卷。

    （2）根据题意可得列联表：

    成绩小于100

    成绩不小于100

    合计

    甲班

    24

    26

    50

    乙班

    12

    38

    50

    合计

    36

    64

    100

    则，所以有把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关。

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    （1）当时，直线与相切，求的值；

    （2）若函数在内有且只有一个零点，求此时函数的单调区间；

    （3）当时，若函数在上的最大值和最小值的和为1，求实数的值．

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    【题目】上饶市委、市政府在上饶召开上饶市全面展开新能源工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新能源工程工作．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品．图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．

    （1）完成列联表，并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

    设备改造前

    设备改造后

    合计

    合格品

    不合格品

    合计

    （2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；

    （3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利200元，一件不合格品亏损150元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？

    附：

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    ．

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    【题目】某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示）,该扇环是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点,的两条线段围成．设圆弧和圆弧所在圆的半径分别为米,圆心角为θ（弧度）．

    (1)若,,求花坛的面积；

    (2)设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题,已知直线部分的装饰费用为60元/米,弧线部分的装饰费用为90元/米,预算费用总计1200元,问线段AD的长度为多少时,花坛的面积最大？

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    【题目】已知函数是奇函数.

    （1）求的值并判断的单调性；

    （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．

    （1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

    有兴趣

    没兴趣

    合计

    男

    55

    女

    合计

    （2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．

    附表：

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    【题目】已知 (n∈N*)的展开式中第五项的系数的与第三项的系数的比是10∶1.

    (1)求展开式中各项系数的和；

    (2)求展开式中含的项；

    (3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．

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    患心肺疾病

    不患心肺疾病

    合计

    男

    5

    女

    10

    合计

    50

    已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.

    参考格式：，其中 .

    下面的临界值仅供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （1）请将上面的列联表补充完整；

    （2）是否有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由.

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    ⑴ 若有零点，求 m 的取值范围；

    ⑵ 确定 m 的取值范围，使得有两个相异实根.

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