Question

在半径为15 cm的均匀铁板上,挖出一个圆洞,已知圆洞的圆心和铁板中心相距8 cm,圆洞的半径是5 cm,求挖去圆洞后所剩下铁板的重心.

Answer 1

如图15所示,建立平面直角坐标系,两圆的圆心分别为O₁(0,0),O₂(8,0),圆O₂是挖去的圆,不妨设铁板的密度为ρ=1,则小圆的质量m₁=25π,挖去圆洞后,铁板的质量为m₂=(225-25)π=200π,设所求的重心为O₃.

图15

根据物理学知识,知O₃在直线O₁O₂上,即可设O₃(x₃,0),且满足,其中λ=.由定比分点坐标公式,知0=,解得x₃=-1,即O₃(-1,0)为挖去圆洞后所剩下铁板的重心.