Question

水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为

(1)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期．以表示第1月份（）,同一年内哪几个月份是枯水期？
(2)求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）．

Answer 1

（1）枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月; （2）一年内该水库的最大蓄水量是108．32亿立方米．

解析试题分析：（1）对分段函数分别在两个范围内解小于50的不等式，可求得的范围，且取整可得；（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)内内达到，对求导，，，求得在(4,10)的极大值即为最值．
解:（1）①当时，
化简得，解得．   2分
②当时，,化简得，
解得．综上得，,或．
故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月．  4分
（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)内内达到．
由,  6分
令，解得（舍去）．
当变化时，与的变化情况如下表：

	(4,8)	8	(8,10)
	+	0	-
	增函数	极大值	减函数

  10分
由上表，在时取得最大值（亿立方米）．  11分
故知一年内该水库的最大蓄水量是108．32亿立方米．  12分
考点：导数的应用，函数的极值．