Question

用4种不同的颜色把图中A、B、C、D、E、F分开，使得任意相邻（有公共边的）小长方形所涂颜色不同，则不同的涂色方法的

 

．

A	B	C
D	E	F

Answer 1

分析：要完成给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行涂色，涂色方法可分三类，考虑是否同色，即可得出结论．

解答：解：要完成给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行涂色，涂色方法可分三类，
第一类是仅用两种颜色染色，即AEC同色，BFD同色，则从四种颜色中取三种颜色有

C

2 4

=6种取法，共2×2×6=24种染法；
第二类是用三种颜色染色，若BD同色，则有3种方案；若BD不同色，则有2种方案，从四种颜色中取三种颜色有有

C

3 4

=4种取法，共有3×2×4×（3+2）=120种染法．
第三类是用四种颜色染色，若BD同色，则有3×（3+2+2）=21种方案；若BD不同色，则有2×（3+2+2）=14种方案，故共有4×3×（21+14）=420种染法
∴由分类加法原理得总的染色种数为24+120+420=564种．
故答案为：564．

点评：本题考查了加法原理与乘法原理．解决本题的关键，首先要弄清相对的矩形的涂色方案，然后再按序排列其他两点的涂色方案，以免漏解错解．