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    假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
    2 3 4 5 6
    y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
    若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
    （Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
    （Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y=
    b
    x+
    a
    ；
    （Ⅲ）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
    （参考数据：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）
    分析：（I）由已知中某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）的统计表中数据，易画出数据的散点图；
    （Ⅱ）根据所给的样本中心点和两个最小二乘法要用的和式，写出b的表示式，求出结果，再代入样本中心点求出a，写出线性回归方程；
    （III）根据（II）中所得的线性回归方程，代入x=10求出预报值，即使用年限为10年时，维修费用的估算值；
    解答：解：（I）表中数据的散点图如下图所示：
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    （II）∵b=
    112.3-5×4×5
    90-5×16
    =
    12.3
    10
    =1.23
    ∵
    .
    x
    =4，
    .
    y
    =5    ，
    ∴样本中心点的坐标是（4，5）
    ∴5=4×1.23+a
    ∴a=0.08，
    ∴线性回归方程是y=1.23x+0.08，
    （III）当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38
    ∴使用年限为10年时，维修费用约是12.38万元
    点评：本题考查线性回归方程的做法和应用，是一个基础题，本题解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
    x 2 3 4 5 6
    y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
    b=
    n
    ii=1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i=1
    x
    2
    i
    -n
    .
    x
    2
    若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
    （1）回归直线方程；
    （2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？，
    a
    =
    .
    y
    -b
    .
    x
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
    x 2 3 4 5 6
    y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
    若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
    （1）回归直线方程；
    （2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
    b
    =
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )    2
    =
    n
    i=1
    x    i    -n
    .
    x
    .
    y
    n
    i=1
    x    i    2    -n
    .
    x
    2

    a
    =
    .
    y
    -
    b
    .
    x
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
    x 1 2 4 5
    y 1 1.5 5.5 8
    若由资料可知y对x呈线性相关关系，则y与x的线性回归方程
    y
    =bx+a必过的点是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2013届河北省高二第一次月考文科数学试卷 题型：选择题

    假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：

    若由资料可知y对x呈线性相关关系，则y与x的线性回归方程=bx+a必过的点是

    A．(2，2)    B．(1，2)    C．(3，4)    D．(4，5)

     

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