【题目】已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的离心率e= 
，右顶点、上顶点分别为A，B，直线AB被圆O：x2+y2=1截得的弦长为 
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点B且斜率为k的动直线l与椭圆C的另一个交点为M， 
=λ（ 
），若点N在圆O上，求正实数λ的取值范围．
【答案】
（1）解：由 
，得 
，∴a=2b，
∴直线AB的方程为 
，即x+2y﹣2b=0，
圆心O（0，0）到直线AB的距离为d= 
，∴ 
，得b=1，
椭圆C的方程为 
（2）解：设点M的坐标为（x0，y0）（y0≠0），则点N的坐标为（λx0，λ（y0+1）），
∴ 
，得 
，
又 
，
∴ 
，y0∈（﹣1，1），得 
，
∴正实数λ的取值范围是[ 
）
【解析】（1）由题意离心率可得a=2b，设出AB所在直线方程，由圆心到直线的距离求得b，则椭圆方程可求；（2）设点M的坐标为（x0 ， y0）（y0≠0），由已知向量等式得点N的坐标为（λx0 ， λ（y0+1）），结合N在圆上，M在椭圆上，分离参数λ求解．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用椭圆的标准方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握椭圆标准方程焦点在x轴：
，焦点在y轴：
．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（c﹣2a） 
=c 
（1）求B的大小；
（2）已知f（x）=cosx（asinx﹣2cosx）+1，若对任意的x∈R，都有f（x）≤f（B），求函数f（x）的单调递减区间．
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【题目】根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．
（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；
（2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的几何体；
（3）由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形；
（4）一个圆绕其一条直径所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的几何体．
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【题目】已知
三边是连续的三个自然数．
（Ⅰ）求最小边的取值范围；
（Ⅱ）是否存在这样的，使得其最大内角是最小内角的两倍？若存在，试求出这个三角形的三边；若不存在，请说明理由．
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【题目】现有4个人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
（1） 求出4个人中恰有2个人去 参加甲游戏的概率；
（2）求这4个人中去参加甲游戏人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（3）用
分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记
,求随机变量
的分布列与数学期望
．
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【题目】学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出
名学生，并统计了她们的数学成绩（成绩均为整数且满分为
分），数学成绩分组及各组频数如下：
样本频率分布表：
分组 | 频数 | 频率 |
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合计 |
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（1）在给出的样本频率分布表中，求
的值；
（2）估计成绩在
分以上（含分）学生的比例；
（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在
的学生中选两位同学，共同帮助成绩在
中的某一位同学.已知甲同学的成绩为
分，乙同学的成绩为分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中，动点
到两点
的距离之和等于4，设点
的轨迹为曲线
，直线
过点
且与曲线
交于
两点.
（Ⅰ）求曲线
的方程；
（Ⅱ）
的面积是否存在最大值，若存在，求出
的面积的最大值；若不存在，说明理由.
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