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    已知函数y=f(x)是R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=-.

    （1）判断并证明y=f(x)在(-∞,0)上的单调性；

    （2）求y=f(x)的值域；

    （3）求不等式f(x)＞的解集.

    解：（1）设 x1＜x2＜0，则

    ∵f(x1)-f(x2)=- ==，

    ∴f(x1)＜f(x2)，即y=f(x)在(-∞,0)上是增函数.

    （2）∵0＜=≤，

    ∴当x≤0时，

    f(x)=-∈(-,0]；

    当x＞0时，f(x)=-+1∈(0,).

    综上得y=f(x)的值域为(-,).

    （3）∵f(x)=(-,)，

    又∵f(x)＞，

    ∴f(x)∈(,)，此时f(x)=-(x＞0)，

    令-＞，即＜32x-6·3x+1＞03x＞3+2x＞log3(3+2)，

    ∴不等式 f(x)＞的解集是(log3(3+2),+∞).

     


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