Question

16．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，M为线段PC上的点，且满足CM=$\frac{1}{2}$MP．若$\overrightarrow{CM}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+m$\overrightarrow{AD}$+n$\overrightarrow{AP}$，则m+n=0．

Answer 1

分析 根据向量加法的三角形法则，可得$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CP}$=$\frac{1}{3}（\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AP}）$，再由底面ABCD为平行四边形，可得m，n的值，进而得到答案．

解答 解：∵M为线段PC上的点，且满足CM=$\frac{1}{2}$MP，底面ABCD为平行四边形，
∴$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CP}$=$\frac{1}{3}（\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AP}）$=$\frac{1}{3}（-\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AP}）$=$-\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AP}$，
∴$m=-\frac{1}{3}，n=\frac{1}{3}$，
故m+n=0，
故答案为：0

点评 本题考查的知识点是空间向量的运算，空间向量加法的三角形法则，难度不大，属于基础题．