Question

【题目】已知：函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜ ）的部分图象如图所示：

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）的图象是将f（x）的图象先向右平移1个单位，然后纵坐标不变横坐标缩短到原来的一半得到的，求g（x）的单调递增区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：由函数图象可知：A= ，

=2﹣（﹣2）=4，T=16，

由ω= = ，

将（﹣2，0）代入f（x）= sin（ x+φ），

∵ ×（﹣2）+φ=2kπ（k∈Z），||＜ ，解得：φ= ，

∴f（x）= sin（ x+ ）

（2）解：将f（x）图象先向右平移1个单位得y=f（x+1）= sin（ x+ ），纵坐标不变横坐标缩短到原来的一半得到，

g（x）= sin（ x+ ），

令2kπ﹣ ≤ x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，

解得：8k﹣ ≤x≤8k+ ，k∈Z，

g（x）的单调递增区间[8k﹣ ，8k+ ]k∈Z

【解析】（1）由图象可知：A= ， =4，ω= = ，将（﹣2，0）代入f（x）= sin（ x+φ），即可求得φ的值；（2）根据函数f（x）=Asin（ωx+）的图象变换，求得g（x）的解析式，令2kπ﹣ ≤ x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，解得g（x）的单调递增区间．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．