Question

12、如图所示，为了测量该工件上面凹槽的圆弧半径R，由于没有直接的测量工具，工人用三个半径均为r（r相对R较小）的圆柱棒O₁，O₂，O₃放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒O₂顶侧面的垂直深度h，若r=10mm，h=4mm时，则R的值为（　　）

A、25mm

B、50mm

C、60mm

D、15mm

Answer 1

分析：根据题意可知O₁O₂=20，O₂H=（r+h）-r=4，进而利用O₁H²=O₁O₂²-O₂H²，建立等式求得R．

解答：解：如图所示，连接O₃O₁，作O₂H垂直O₃O₁于H
在△O₁O₂H中，O₁O₂=20，O₂H=（r+h）-r=4．
可得O₁H²=O₁O₂²-O₂H²=20²-4²
在△O₁OH中，OO₁²-OH²=O₁H²
又OO₁=R-10，OH=R-14，
可得20²-4²=（R-10）²-（R-14）²
∴R=60（mm）；
故选C

点评：学习数学应用于实际一直是新课标教学的重要精神，近几年高考在命题形式上与生活联系更加密切，贴近实际．像函数模型、正余弦定理、导数（理：定积分）都会成为高考的重要出题点，要加强复习．