Question

【题目】某商场拟对某商品进行促销，现有两种方案供选择，每种促销方案都需分两个月实施，且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立.根据以往促销的统计数据，若实施方案1，预计第一个月的销量是促销前的1.2倍和1.5倍的概率分别是0.6和0.4，第二个月的销量是第一个月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若实施方案2，预计第一个月的销量是促销前的1.4倍和1.5倍的概率分别是0.7和0.3，第二个月的销量是第一个月的1.2倍和1.6倍的概率分别是0.6和0.4.令表示实施方案的第二个月的销量是促销前销量的倍数.

（Ⅰ）求， 的分布列；

（Ⅱ）不管实施哪种方案， 与第二个月的利润之间的关系如下表，试比较哪种方案第二个月的利润更大.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）实施方案1.

【解析】试题分析：（I）利用两个月销量的倍数两两相乘，求得， 的所有取值，再利用相互独立事件概率计算公式求得每个取值对应的概率的值，由此求得分布列.（II）根据（I）求得的分布列，求得每个月利润的值和对应的概率，由此求得两个方案利润的分布列，进而求得期望值，比较两个期望值即可得出利润更大的方案.

试题解析：

（Ⅰ）依题意， 的所有取值为1.68，1.92，2.1，2.4，

因为 ， ，

， .

所以的分布列为

依题意， 的所有取值为1.68，1.8，2.24，2.4，

因为 ， ，

， .

所以的分布列为

（Ⅱ）令表示方案所带来的利润，则

所以 ，

.

因为，

所以实施方案1，第二个月的利润更大.