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    （）选修4-1：几何证明选讲

      如图，已知的两条角平分线和相交于H，，F在上，

    且。

    （I）                    证明：B,D,H,E四点共圆：

    （II）                  证明：平分。

    略


    解析:

        （Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，

    所以∠BAC+∠BCA=120°.

    因为AD，CE是角平分线，

    所以∠HAC+∠HCA=60°，

    故∠AHC=120°.

    于是∠EHD=∠AHC=120°.

    因为∠EBD+∠EHD=180°，

    所以B,D,H,E四点共圆.

    （Ⅱ）连结BH,则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30°

    由（Ⅰ）知B,D,H,E四点共圆，

    所以∠CED=∠HBD=30°.

    又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD，

    可得∠CEF=30°.

    所以CE平分∠DEF.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网选做题本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中 两题 作答，每小题10分，共计20分，
    解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
    A选修4-1：几何证明选讲
    自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
    B选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵A=
    ab
    cd
    ，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=
    1
    -1
    ，属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=
    3
    2
    ．求矩阵A．
    C选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
    x=2cosα
    y=sinα
    (α为参数)    ．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．点
    P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
    D选修4-5：不等式选讲
    若正数a，b，c满足a+b+c=1，求
    1
    3a+2
    +
    1
    3b+2
    +
    1
    3c+2
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-1：几何证明选讲
    如图，已知PA与圆O相切于点A，直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D
    （Ⅰ）求证：PA=PD；
    （Ⅱ）求证：AC•AP=AD•OC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泰州二模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [选做题]
    A．（选修4-1：几何证明选讲）
    如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，
    ∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的长．
    B．（选修4-2：矩阵与变换）
    二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
    （Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
    C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
    在极坐标系中，设圆ρ=3上的点到直线ρ(cosθ+
    		3
    sinθ)=2    的距离为d，求d的最大值．
    D．（选修4-5：不等式选讲）
    设a，b，c为正数且a+b+c=1，求证：(a+
    1
    a
    )2+(b+
    1
    b
    )2+(c+
    1
    c
    )2≥
    100
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•商丘二模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直
    径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E．
    （Ⅰ）求证：DC是⊙O的切线；
    （Ⅱ）若EB=6，EC=6
    		2
    ，求BC的长．

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