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    如下图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为的二面角，连结PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连结PE得到如下图（图2）的一个几何体．

       （1）求证：平面PAB平面PCD；

       （2）求PE与平面PBC所成角的正弦值．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：（1）证明：，又二面角P-AB-D为

                  ，又AD=2PA 

              有平面图形易知：AB平面APD，又，，

    ，且

              ，又，平面PAB平面PCD---------7分

       （2）设E到平面PBC的距离为，AE//平面PBC

            所以A 到平面PBC的距离亦为

            连结AC，则，设PA=2

           =

           ，设PE与平面PBC所成角为

           ---------------14分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图1，等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，∠ADC=∠BCD=60°．取线段CD中点E，将△ADE沿AE折起，如图2所示．
    （1）当平面ADE折到与底面ABCE所成的二面角为900时，如图3所示，求此时二面角A-BD-C平面角的余弦值．
    （2）在将△ADE开始折起到与△ABE重合的过程中，求直线DC与平面ABCE所成角的正切值的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为60°的二面角，连接PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连接PE得到如图（图2）的一个几何体．
    （1）求证：平面PAB⊥平面PCD；
    （2）求PE与平面PBC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为60°的二面角，连接PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连接PE得到如图（图2）的一个几何体．
    （Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCD；
    （Ⅱ）设PA=2，求点E到平面PBC的距离．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省六校高三第一次联考文科数学 题型：解答题

    （本题满分14分）

    如下图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为的二面角，连结PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连结PE得到如下图（图2）的一个几何体．

       （1）求证：平面PAB平面PCD；

       （2）求PE与平面PBC所成角的正弦值．

     

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