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    设△ABC的三边BC=4pq，CA=3p2+q2，AB=3p2+2pq-q2，求∠B，并证∠B为∠A及∠C的等差中项．
    分析：由BC，CA及AB的值，利用余弦定理表示出cosB的值，分子把第1和第3项结合利用平方差公式化简，然后分子提取4pq，约分化简后得到其值等于
    1
    2
    ，然后根据B的范围，利用特殊角的三角函数值求出B的度数；然后表示出角C减角B，把B的度数代入并利用三角形的内角和定理即可得到值为角B减角A，得证．
    解答：解：由余弦定理可得：
    cosB=
    AB2+BC2-CA2
    2AB•BC
    =
    (3p2+2pq-q2) 2+(4pq)2-(3p2+q2) 2
    2(3p2+2pq-q2)• 4pq

    =
    4pq(3p2+2pq-q2) 
    8pq(3p2+2pq-q2) 
    =
    1
    2
    ，
    ∴∠B=60°，
    ∵∠C-∠B=（180°-∠A-∠B）-∠B=60°-∠A
    =∠B-∠A，
    ?∴∠B是∠A与∠C的等差中项．
    点评：此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，掌握等差中项的意义及证明方法，是一道中档题．
    练习册系列答案
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    a
    b
    ，
    b
    c
    ，
    c
    a
    }•min{
    a
    b
    ，
    b
    c
    ，
    c
    a
    }    ．
    （ⅰ）若△ABC为等腰三角形，则t=
    1
    1
    ；
    （ⅱ）设a=1，则t的取值范围是
    [1，
    1+
    		5
    2
    )
    [1，
    1+
    		5
    2
    )
    ．

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