Question

【题目】每年春晚都是万众瞩目的时刻，这些节目体现的文化内涵、历史背景等反映了社会的进步.国家的富强，人民生活水平的提高等.某学校高三年级主任开学初为了解学生在看春晚后对节目体现的文化内涵、历史背景等是否会在今年的高考题中体现进行过思考，特地随机抽取100名高三学生（其中文科学生50，理科学生50名），进行了调查.统计数据如表所示（不完整）：

	“思考过”	“没有思考过”	总计
文科学生	40	10
理科学生	30
总计			100

（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有的把握认为看春晚后会思考节目体现的文化内涵、历史背景等与文理科学生有关；

（2）①现从上表的”思考过”的文理科学生中按分层抽样选出7人.再从这7人中随机抽取4人，记这4人中“文科学生”的人数为,试求的分布列与数学期望；

②现设计一份试卷（题目知识点来自春晚相关知识整合与变化），假设“思考过”的学生及格率为，“没有思考过”的学生的及格率为.现从“思考过”与“没有思考过”的学生中分别随机抽取一名学生进行测试，求两人至少有一个及格的概率.

附参考公式：，其中.

参考数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）列联表见解析，有；（2）①见解析；②.

【解析】

（1）根据题意，得出的列联表，利用公式求的的值，即可得出结论；

（2）①由题意，得出所以的所有可能取值为，取得随机变量取每个值对应的概率，得出分布列，利用期望的公式，即可求解．

②设“思考过”的学生的及格率；“没有思考过”的学生的及格率，根据独立事件的概率计算公式，即可求解．

（1）填表如下：

	“思考过”	“没有思考过”	总计
文科学生	40	10	50
理科学生	30	20	50
总计	70	30	100

由上表得，的观测值，

故有的把握认为看春晚节目后是否会思考与文理科学生有关.

（2）①由题意，得抽取的100名学生中“思考过”的有文科学生40人，理科学生30人，所以抽取7人中文科学生有4人，理科学生有3人，所以的所有可能取值为1，2，3，4.

，，,

,

所以的分布列为

	1	2	3	4
P

故数学期望为.

②设“思考过”的学生的及格率为，则；“没有思考过”的学生的及格率为，则，所以两人至少有一个及格的概率为.