【题目】阳马和鳖臑（bienao）是《九章算术·商功》里对两种锥体的称谓.如图所示，取一个长方体，按下图斜割一分为二，得两个模一样的三棱柱，称为堑堵（如图）.再沿其中一个堑堵的一个顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，有一棱与底面垂直的四棱锥称为阳马（四棱锥
）余下三棱锥称为鳖臑（三棱锥
）若将某长方体沿上述切割方法得到一个阳马一个鳖臑，且该阳马的正视图和鳖臑的侧视图如图所示，则可求出该阳马和鳖臑的表面积之和为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆
与抛物线
有共同的焦点
，且两曲线的公共点到的距离是它到直线
（点在此直线右侧）的距离的一半.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为坐标原点，直线
过点且与椭圆交于
两点，以
为邻边作平行四边形
.是否存在直线，使点
落在椭圆或抛物线
上？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】已知抛物线C：
的焦点为F，Q是抛物线上的一点，
．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点
作直线l与抛物线C交于M，N两点，在x轴上是否存在一点A，使得x轴平分
？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由．
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【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，直线与曲线相交于
两点，与
轴相交于点
.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求
的值．
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【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，△ABC为等边三角形，PA=2AB=2，AC⊥CD，PD与平面PAC所成角的余弦值为
.
（1）证明：
平面PAD；
（2）点M为PB上一点，且
，试判断点M的位置.
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【题目】阳马和鳖臑（bienao）是《九章算术·商功》里对两种锥体的称谓.如图所示，取一个长方体，按下图斜割一分为二，得两个模一样的三棱柱，称为堑堵（如图）.再沿其中一个堑堵的一个顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，有一棱与底面垂直的四棱锥称为阳马（四棱锥
）余下三棱锥称为鳖臑（三棱锥
）若将某长方体沿上述切割方法得到一个阳马一个鳖臑，且该阳马的正视图和鳖臑的侧视图如图所示，则可求出该阳马和鳖臑的表面积之和为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】某连锁餐厅新店开业，打算举办一次食品交易会，招待新老顾客试吃.项目经理通过查阅最近
次食品交易会参会人数
（万人）与餐厅所用原材料数量
（袋），得到如下统计表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
参会人数（万人） |
|
|
|
|
|
原材料（袋） |
|
|
|
|
|
（1）根据所给组数据，求出关于的线性回归方程
；
（2）已知购买原材料的费用
（元）与数量
（袋）的关系为
，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为
元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有
万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润
销售收入
原材料费用）.
参考公式：
，
.
参考数据：
，
，
.
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【题目】有限个元素组成的集合
，
，记集合
中的元素个数为
，即
.定义
，集合
中的元素个数记为
，当
时，称集合具有性质
.
（1）
，
，判断集合，
是否具有性质，并说明理由；
（2）设集合
，
且
(
)，若集合具有性质，求
的最大值；
（3）设集合，其中数列
为等比数列，
(
)且公比为有理数，判断集合是否具有性质并说明理由.
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【题目】如图，要利用一半径为
的圆形纸片制作三棱锥形包装盒.已知该纸片的圆心为
，先以为中心作边长为
（单位：
）的等边三角形
，再分别在圆上取三个点
，
，
，使
，
，
分别是以
，
，
为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以，，为折痕折起，，，使得，，重合于点
，即可得到正三棱锥
.
（1）若三棱锥是正四面体，求
的值；
（2）求三棱锥的体积
的最大值，并指出相应的值.
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