Question

【题目】已知函数f（x）=x2﹣（2m+1）x+2m（m∈R）．
（1）当m=1时，解关于x的不等式xf（x）≤0；
（2）解关于x的不等式f（x）＞0．

Answer 1

【答案】
（1）解：当m=1时，x（x2﹣3x+2）≤0，即x（x﹣1）（x﹣2）≤0，{x|x≤0或1≤x≤2}；
（2）解：不等式可化为（x﹣2m）（x﹣1）＞0，

当 时，解集为{x|x＜2m，或x＞1}；

当 时，解集为{x|x≠1}；

当 时，则不等式的解集为{x|x＜1，或x＞2m}

【解析】（1）当m=1时，x（x2﹣3x+2）≤0，即x（x﹣1）（x﹣2）≤0，即可得出结论；（2）不等式可化为（x﹣2m）（x﹣1）＞0，分类讨论，即可得出结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的性质的相关知识，掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．