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    已知
    e1
    ≠
    0
    ，λ∈R，
    .
    a
    =
    .
    e1
    +λ
    .
    e2
    ，
    .
    b
    =2
    .
    e1
    则
    .
    a
    与
    .
    b
    共线的条件（　　）
    A、λ=0
    B、
    .
    e2
    =
    ?
    0
    C、
    .
    e1
    ∥
    .
    e2
    D、λ=0或
    .
    e1
    ∥
    .
    e2
    分析：利用向量共线的充要条件列出方程，据平面向量的基本定理得到满足的条件．
    解答：解：若
    a
    ，
    b
    共线则存在m使
    a
    =m
    b

    即
    .
    e1
    +λ
    .
    e2
    =2
    .
    me1

    ∴当
    .
    e1
    ，
    .
    e2
    不共线时，有λ=0
    或
    .
    e1
    ∥
    .
    e2

    故选D
    点评：本题考查向量共线的充要条件、平面向量基本定理．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•厦门模拟）本小题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知e1=
    1
    1
    是矩阵M=
    a
     1
    0
     b
    属于特征值λ1=2的一个特征向量．
    （I）求矩阵M；
    （Ⅱ）若a=
    2
    1
    ，求M10a．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，A（l，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程为
    AB
    为参数）．
    （I）将曲线C的参数方程化为普通方程；
    （Ⅱ）以A（l，0为极点，|
    AB
    |为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    （I）试证明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（a，b，x，y∈R）；
    （Ⅱ）若x2+y2=2，且|x|≠|y|，求
    1
    (x+y
    )
    2
     
    +
    1
    (x-y
    )
    2
     
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    e1
    ≠
    0
    ，λ∈R    ，
    a
    =
    e1
    +λ
    e2
    ，
    b
    =2
    e1
    ，若
    a
    与
    b
    共线，则必有（　　）

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    科目：高中数学 来源：中学教材全解　高中数学必修4　B版（配人民教育出版社实验教科书） 人教版　B版 题型：013

    已知向量e1≠0，λ∈R，a＝e1＋λe2，b＝2e1，若向量a与b共线，则

    [　　]

    A．λ＝0

    B．

    e2＝0

    C．

    e1∥e2

    D．

    e1∥e2或λ＝0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知
    e1
    ≠
    0
    ，λ∈R，
    .
    a
    =
    .
    e1
    +λ
    .
    e2
    ，
    .
    b
    =2
    .
    e1
    则
    .
    a
    与
    .
    b
    共线的条件（　　）
    A．λ=0B．
    .
    e2
    =
    ?
    0
    C．
    .
    e1
    ∥
    .
    e2
    		D．λ=0或
    .
    e1
    ∥
    .
    e2

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