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    已知函数g（x）=ax3+bx2+cx（），g（﹣1）=0，则g（x）的导函数f（x）满足f（0）f（1）0．设x1，x2为方程f（x）=0的两根．
    （1）求的取值范围；
    （2）若当|x1﹣x2|最小时，g（x）的极大值比极小值大，求g（x）的解析式．
    解：（1）由题意可得b﹣a﹣c=0，函数f（x）=3ax2+2bx+c，且f（0）f（1）=c（3a+2b+c）0．
    化简可得 3b2﹣ab﹣2a20，
    a0，
    3﹣﹣20．解得﹣1，
    故 的取值范围是．
    （2），
    ，
    故当 ，即a=b时，取最小值，即|x1﹣x2|取最小值．
    此时，g（x）=ax3+ax2
    f（x）=3ax2+2ax．
    当a＞0时  f（x）在 上是增函数，在 上是减函数，在（0，+） 上是增函数．
    g（x）的极大值为，极小值为g（0）=0．
    由题意，a=9，此时g（x）=9x3+9x2．
    当a＜0时，f（x）在 在 上是减函数，在 上是增函数，在（0，+） 上是减函数．
    g（x）的极大值为g（0）=0，极小值为．
    由题意 ，a=﹣9，此时g（x）=﹣9x3﹣9x2．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=x3-3ax2-3t2+t（t＞0）
    （1）求函数g（x）的单调区间；
    （2）曲线y=g（x）在点M（a，g（a））和N（b，g（b））（a＜b）处的切线都与y轴垂直，若方程g（x）=0在区间[a，b]上有解，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=lnx，0＜r＜s＜t＜1则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a+lnx
    x
    ，且f（x）+g（x）=
    (x+1)lnx
    x
    ，
    （1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；
    （2）若函数g（x）在[1，e]上的最小值为
    3
    2
    ，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•淄博一模）已知函数g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）．
    （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
    （Ⅱ）当a＜-2时，求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当-3＜a＜-2时，若对?λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）-f（λ2）|＜（m+ln3）a-2ln3恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•济宁二模）已知函数g（x）=
    x
    lnx
    ，f（x）=g（x）-ax（a＞0）．
    （I）求函数g（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；
    （Ⅲ）当a≥
    1
    4
    时，若?x1，x2∈[e，e2]使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．

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