练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈[0,1)时，f(x)＝log2(x＋1)，给出下列命题

    ①f(2014)＋f(－2015)＝0；

    ②函数f(x)在定义域上是周期为2的函数；

    ③直线y＝x与函数f(x)的图象有2个交点；

    ④函数f(x)的值域为(－1,1)．

    其中正确的是(　　)

    A. ①② B. ②③

    C. ①④ D. ①②③④

    【答案】C

    【解析】由于当x≥0时，有f(x＋1)＝－f(x)，所以f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，

    从而当x∈[1,2)时，x－1∈[0,1)，有f(x－1)＝log2x，

    又f((x－1)＋1)＝－f(x－1)f(x－1)＝－f(x)＝log2xf(x)＝－log2x

    即f(x)＝；

    再注意f(x)为定义在R上的偶函数，所以可作出函数f(x)的图象如下：

    对于①f(2014)＋f(－2015)＝f(2×1007＋0)＋f(2015)

    ＝f(0)＋f(2×1007＋1)＝0＋f(1)＝－log21＝0，故①正确；排除B；

    对于②由图象可知函数不是周期函数，故②是错误的；排除A、D；

    对于③由图象可知直线y＝x与函数f(x)的图象只有1个交点，故③错误；

    对于④由图象可知函数的值域为(－1,1)，故④正确．

    故选C.

    点睛: 函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(导学号：05856321)已知函数f(x)＝2cos(ωx－φ)(ω>0，φ∈[0，π])的部分图象如图所示，若A(， )，B(， )，则函数f(x)的单调增区间为(　　)

    A. [－＋2kπ， ＋2kπ](k∈Z) B. [＋2kπ， ＋2kπ](k∈Z)

    C. [－＋kπ， ＋kπ](k∈Z) D. [＋kπ， ＋kπ](k∈Z)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与轴交于点，与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点．

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)过点的直线与椭圆交于两点（不与重合），若，求直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知．

    （1）若关于的方程在上恒成立，求的值；

    （2）证明：当时， ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，三棱柱中， 平面， ， .过的平面交于点，交于点.

    (l)求证： 平面；

    (Ⅱ)求证：四边形为平行四边形；

    (Ⅲ)若是，求二面角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：

    从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：

    (1)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品”的规定？

    (2)在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；

    (3)该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的投影分别是m1和n1，给出下列四个命题：①m1⊥n1m⊥n；②m⊥nm1⊥n1；③m1与n1相交m与n相交或重合；④m1与n1平行m与n平行或重合.其中不正确的命题个数是(　　)

    A. 1 B. 2

    C. 3 D. 4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加.

    （Ⅰ）从该校所有学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；

    （Ⅱ）若在已抽取的100名学生中，2017年12月恰参加了1次活动的学生比4次活动均未参加的学生多17人，求的值；

    （Ⅲ）若学生参加每次公益活动可获得10个公益积分，试估计该校4000名学生中，2017年12月获得的公益积分不少于30分的人数.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于集合，定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足条件：如果存在元素，使得对任意，都有，则称元素是集合对运算“”的单位元素．例如： ，运算“”为普通乘法；存在，使得对任意，都有，所以元素是集合对普通乘法的单位元素．

    下面给出三个集合及相应的运算“”：

    ①，运算“”为普通减法；

    ②{表示阶矩阵， }，运算“”为矩阵加法；

    ③（其中是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集．

    其中对运算“”有单位元素的集合序号为（ ）

    A. ①②； B. ①③； C. ①②③； D. ②③．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案