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    下列4个命题：
    ①已知
    e
    是单位向量，|
    a
    +
    e
    |=|
    a
    -2
    e
    |，则
    a
    在
    e
    方向上的投影为
    1
    2
    ；
    ②关于x的不等式a＜sin2x+
    2
    sin2x
    恒成立，则a的取值范围是a＜2
    		2
    ；
    ③函数f（x）=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0；
    ④将函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=sin2x的图象
    其中正确的命题序号是
    ①
    ①
    （填出所有正确命题的序号）．
    分析：化简①由已知化简可得
    a
    •
    e
    =
    1
    2
    e
    2    ，而要求的等于|
    a
    |cos＜
    a
    ，
    e
    ＞，代入化简，即可判断正误．②不等式恒成立转化成函数的最值进行判断出；③通过举反例对③进行判断；④利用函数图象的平移判断正误即可；
    解答：解：对于①，∵|
    a
    +
    e
    |=|
    a
    -2
    e
    |，∴（|
    a
    +
    e
    |）2=（|
    a
    -2
    e
    |）2，
    展开化简可得：
    a
    •
    e
    =
    1
    2
    e
    2    ，
    故
    a
    在
    e
    方向上的投影等于|
    a
    |cos＜
    a
    ，
    e
    ＞=
    a
    •
    e
    |
    e
    |
    =
    1
    2
    ，所以①正确．
    对于②∵0≤sin2x≤1，令sin2x=t，
    ∴sin2x+
    2
    sin2x
    =t+
    2
    t
    ，则令f（t）=t+
    2
    t
    ，t∈[0，1]，
    根据其图象可知，当x＞
    		2
    时，f（t）为递增的，当0＜x≤
    		2
    时，f（t）为递减的，
    ∵t∈[0，1]，∴f（t）≥f（1）=1+2=3，∴sin2x+
    2
    sin2x
    ≥3
    ∵a＜sin2x+
    2
    sin2x
    恒成立时，只要a小于sin2x+
    2
    sin2x
    的最小值即可，所以a＜3，所以②不正确．
    对于③当a=1，b=-1时，虽然有a+b=0，但f（x）不是奇函数，故③错，
    对于④将函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=sin（2x-
    π
    3
    ）的图象，所以④不正确．
    正确只有①．
    故答案为：①．
    点评：本题考查向量的投影，转化为向量的数量积和模长来运算是解决问题的关键，不等式恒成立问题，考查的知识点比较多，属基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    10、已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d为常数），当k∈（-∞，0）∪（4，+∞）时，f（x）-k=0只有一个实根；当k∈（0，4）时，f（x）-k=0只有3个相异实根，现给出下列4个命题：
    ①f（x）=4和f′（x）=0有一个相同的实根；
    ②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根；
    ③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根；
    ④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．
    其中正确命题的序号是
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    6、已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列4个命题中正确的个数为（　　）
    ①若m∥α，n?α，则m∥n
    ②若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n③若m?α，n?β且m⊥n，则α⊥β
    ④若m，n是异面直线，m?α，n?β，m∥β，则n∥α

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列4个命题：
    ①若f（x）为减函数，则-f（x）为增函数；
    ②若f（x）为增函数，则函数g(x)=
    1
    f(x)
    在其定义域内为减函数；
    ③若函数f(x)=
    (2-m)x+2m(x＜1)
    (m-1)|x+1|(x≥1)
    在R上是增函数，则a的取值范围是1＜m＜2；
    ④函数f（x），g（x）在区间[-a，a]（a＞0）上都是奇函数，则f（x）•g（x）在区间[-a，a]（a＞0）是偶函数．
    其中正确命题的序号是
    ①，④
    ①，④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，有下列4个命题：
    ①若a∥b，b?α，则a∥α；            ②若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α
    ③若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b；      ④若a，b异面，a?α，b?β，a∥β，则α∥β．
    其中正确命题的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省汕头市高三五月高考前模拟理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    给出的下列四个命题中：

    ①已知随机变量，，；

    ②“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件；

    ③设圆与坐标轴有4个交点，分别为，则；

    ④关于x的不等式的解集为R，则

    其中所有真命题的序号是_______.

     

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