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    如图已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点．

    (1)求抛物线的方程；

    (2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．

     

    【答案】

    （1）；（2）证明过程详见解析.

    【解析】

    试题分析：本题主要考查抛物线、直线的方程，以及直线与抛物线的位置关系，突出解析几何的基本思想和方法的考查：如数形结合思想、坐标化方法等.第一问，利用抛物线的标准方程，利用焦点坐标求出，代入即可；第二问，讨论直线垂直和不垂直轴2种情况，当直线垂直于轴时，2个三角形相似，面积比为定值，当直线不垂直于轴时，设出直线的方程，设出四个点坐标，利用直线与抛物线相交列出方程组，消参得到方程，利用两根之积得为定值，而面积比值与有关，所以也为定值.

    试题解析：（1）由焦点坐标为  可知

    所以,所以抛物线的方程为                      5分

    （2）当直线垂直于轴时，与相似，

    所以,                        7分

    当直线与轴不垂直时，设直线AB方程为,

    设，，，，

    解整理得，                      9分

    所以,                                         10分

    ,

    综上                                12分

    考点：1.抛物线的标准方程；2.直线方程；3.根与系数关系；4.三角形面积公式.

     

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    π
    3
    的直线t，交l于点A，交圆M于点B，且|AO|=|OB|=2．
    （1）求圆M和抛物线C的方程；
    （2）设G，H是抛物线C上异于原点O的两个不同点，且
    OG
    •
    OH
    =0    ，求△GOH面积的最小值；
    （3）在抛物线C上是否存在两点P，Q关于直线m：y=k（x-1）（k≠0）对称？若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由．

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    π3
    的直线t，交l于点A，交圆M于点B，且|AO|=|OB|=2．
    （1）求圆M和抛物线C的方程；
    （2）试探究抛物线C上是否存在两点P，Q关于直线m：y=k（x-1）（k≠0）对称？若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年浙江省高三上学期第三次统练文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图,已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线与x轴交于K点.

    （1）求证：KF平分∠MKN；

    （2）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P、Q，求的最小值.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省高三5月高考三轮模拟文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知抛物线的焦点在抛物线上．

    （1）求抛物线的方程及其准线方程；

    （2）过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、， 切点为、．若、的斜率乘积为，且，求的取值范围．

     

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