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    如图,椭圆(a＞b＞0)与过点A(2,0),B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=,

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,求证:|AT|2=|AF1||AF2|.

    (1)解:过A、B的直线方程为+y=1,?

    因为由题意得有唯一解,?

    即(b2+a2)x2-a2x+a2-a2b2=0有唯一解,?

    所以Δ=a2b2(a2+4b2-4)=0(ab≠0).?

    故a2+4b2-4=0.?

    又因为c=,?

    即,?

    所以a2=4b2.从而得a2=2,b2=,故所求的椭圆方程为+2y2=1.

    (2)证明:由(1)得c=,所以F1(,0),F2(,0),?

    由

    解得x1=x2=1,?

    因此T(1,).?

    从而|AT|2=,?

    因为|AF1|·|AF2|=,?

    所以|AT| 2=|AF1|·|AF2|.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A、B分别是椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的上、下两顶点，P是双曲线
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1    上在第一象限内的一点，直线PA、PB分别交椭圆于C、D点，如果D恰是PB 的中点．
    （1）求证：无论常数a、b如何，直线CD的斜率恒为定值；
    （2）求双曲线的离心率，使CD通过椭圆的上焦点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A、B、C分别为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的顶点和焦点，若∠ABC=90°，则该椭圆的离心率为
    -1+
    		5
    2
    -1+
    		5
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•九江二模）如图，A、B分别是椭圆
    x2
    4
    +y2=1和双曲线
    x2
    4
    -y2=1    的公共左右顶点，P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点，设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4且k1+k2+k3+k4=0．（1）求证：O、P、Q三点共线；（O为坐标原点）
    （2）设F1、F2分别是椭圆和双曲线的右焦点，已知PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图椭圆 (a>b>0)的上顶点为A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上．

    （1）求椭圆的离心率；

        （2）若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆方程．

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