Question

（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．
已知点，参数，点Q在曲线C：上．
（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求点P与点Q之间距离的最小值．

Answer 1

(1) x+y=9．(2)｜PQ｜_min=4-1．  

本试题主要是考查了参数方程的运用，以及直角坐标方程的求解和两点距离的最值问题
（1）因为由得点P的轨迹方程 (x-1)²+y²=1(y≥0), 又由又由=，可得极坐标方程。
（2）因为半圆(x-1)²+y²=1(y≥0)的圆心(1，0)到直线x+y=9的距离为4，因此两点距离的最小值为点到直线的距离减去圆的半径。
解(1)由得点P的轨迹方程 (x-1)²+y²=1(y≥0),      
又由=，得=,　∴　=9．
∴曲线C的直角坐标方程为 x+y=9．                         
(2)半圆(x-1)²+y²=1(y≥0)的圆心(1，0)到直线x+y=9的距离为4，所以｜PQ｜_min=4-1．