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     请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm

    （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？

    （2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

    P

     

     

     

     

    【答案】

     解析：（1）（0<x<30）,所以x=15cm时侧面积最大，

    （2），所以，

    当时，，所以，当x=20时，V最大。

    此时，包装盒的高与底面边长的比值为

     

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    精英家教网请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．
    （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？
    （2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省威海四中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．
    （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？
    （2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省泰州市泰兴三中高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．
    （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？
    （2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

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    科目：高中数学 来源：2013届广东省高二第七学段考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题１4分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形HEF斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.

    （１）请用分别表示｜GE｜、｜EH｜的长

    （2）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？

    H
     
    （3）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三练习数学 题型：解答题

    请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝xcm．

    （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？

    （2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

     

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