Question

【题目】如图，在矩形中，，为中点，沿直线将翻折成，使平面平面.点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，则__________，四棱锥的体积为__________.

Answer 1

【答案】2

【解析】

过作，垂足为，连，则，因为平面平面，取的中点，连，因为，则，所以平面，所以，所以三点共线，在三角形中，求出，在中，求出，在△中，，根据余弦定理求出，在直角△中，求出，，过作，垂足为，在直角△中，求出，则，从而可得四边形的面积为，最后由四棱锥的体积公式可得体积.

如图：过作，垂足为，连，则，

因为平面平面，取的中点，连，因为，则，

所以平面，所以，所以三点共线，

在三角形中，，所以，所以，

在中，，所以，

在△中，，

设，则，

在△中，

所以，解得，即，

设，则，

在直角△中，，即，解得，

即，

在直角△中，，

所以，

过作，垂足为，则，

在直角△中，，所以，所以，所以，

所以四边形的面积为，

所以四棱锥的体积为，

故答案为：（1）2 （2）